Il teorema di pitagora

14.12.2011

IL TEOREMA DI PITAGORA

Enunciato

In un triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti.

Dato un triangolo rettangolo di lati a, b e c, ed indicando con c la sua ipotenusa e con a e b i suoi cateti, il teorema è espresso dall'equazione:

$Descrizione: a^2 + b^2 = c^2\,$

o, in alternativa, risolvendolo per c:

$Descrizione: \sqrt{a^2 + b^2} = c. \,$

Da cui si ricavano i rispettivi cateti:

$Descrizione: \sqrt{c^2 - b^2} = a. \,$

e

Se la terna a,b,c è costituita da numeri interi essa si chiama terna pitagorica.

Inversamente, ogni triangolo in cui i tre lati verificano questa proprietà è rettangolo: questo teorema, con la sua dimostrazione, appare negli Elementi immediatamente dopo il teorema di Pitagora stesso.